PEMDAS와 BODMAS 사칙연산 규칙, 6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까? 그리고 8 ÷ 2(2 + 2)의 정답은?

PEMDAS와 BODMAS 사칙연산 규칙, 6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까? 그리고 8 ÷ 2(2 + 2)의 정답은?

수학 문제 하나가 전 세계를 뜨겁게 달군 사례는 흔치 않습니다. 그러나 ‘6÷2(1+2)’라는 간단해 보이는 수식은 오랫동안 인터넷과 커뮤니티, 교육 현장에서 끊임없는 논쟁을 만들어 왔습니다. 어떤 사람은 답이 9라고 말하고, 또 다른 사람은 1이 맞다고 주장합니다. 이처럼 결과가 갈리는 이유는 계산 능력의 차이라기보다는, 사칙연산의 규칙을 어떻게 이해하고 적용하느냐의 문제에 가깝습니다.

이 글에서는 이러한 혼란의 근본 원인을 짚고, 국제적으로 통용되는 연산 순서 규칙인 PEMDAS와 BODMAS를 기준으로 문제를 체계적으로 분석합니다. 또한 같은 유형으로 자주 언급되는 ‘8 ÷ 2(2 + 2)’ 문제까지 함께 살펴보며, 왜 정답이 각각 9와 16이 되는지 논리적으로 설명드리겠습니다.

PEMDAS와 BODMAS 사칙연산 규칙의 기본 구조

PEMDAS와 BODMAS 사칙연산 우선순위의 기본 원칙

연산 순서를 이해하려면 먼저 전 세계에서 사용되는 대표적인 규칙 체계를 알아야 합니다. 국가와 교육 시스템에 따라 명칭은 다르지만, 실제 원리는 거의 동일합니다. 미국권에서 주로 쓰이는 PEMDAS와 영국 및 유럽권에서 사용되는 BODMAS가 대표적입니다. 두 규칙은 이름만 다를 뿐, 연산의 우선순위와 처리 방식은 사실상 같습니다. 핵심은 괄호와 지수를 먼저 처리하고, 그 다음 곱셈과 나눗셈을 동일한 우선순위로 보되 왼쪽에서 오른쪽으로 계산한다는 점입니다. 마지막으로 덧셈과 뺄셈 역시 같은 원리로 좌에서 우로 진행합니다. 이 ‘좌에서 우로’라는 원칙이 바로 논쟁의 중심에 서 있는 핵심 요소입니다.

사칙연산 우선순위의 핵심 원칙 정리

연산 순서를 정리하면 다음과 같은 구조를 갖습니다. 먼저 괄호 안에 있는 식을 계산합니다. 괄호는 연산의 흐름을 명확히 구분하는 가장 강력한 장치이기 때문입니다. 그 다음 지수 연산을 처리합니다. 이후 곱셈과 나눗셈이 등장하는데, 이 둘 사이에는 우선순위의 차이가 없습니다. 즉, 어느 것이 먼저 나온다고 해서 더 우선되는 것이 아니라, 왼쪽에서 오른쪽으로 차례대로 계산해야 합니다. 마지막 단계에서 덧셈과 뺄셈 역시 동일한 방식으로 처리합니다. 이 원칙은 PEMDAS든 BODMAS든 예외 없이 동일하게 적용됩니다.

6 ÷ 2(1 + 2) 문제의 단계별 분석

6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까?

이제 본격적으로 논쟁의 중심에 있는 수식을 살펴보겠습니다. 6 ÷ 2(1 + 2)는 표면적으로는 단순해 보이지만, 괄호 옆에 붙은 숫자 때문에 해석의 여지가 생깁니다. 먼저 가장 우선해야 할 단계는 괄호 안 계산입니다. (1 + 2)는 3이므로 식은 6 ÷ 2(3)으로 바뀝니다. 여기서 중요한 점은 2(3)이 곱셈을 의미한다는 사실입니다. 즉, 이는 2 × 3과 동일합니다. 따라서 수식 전체는 6 ÷ 2 × 3으로 재구성됩니다. 이제 남은 연산은 나눗셈과 곱셈뿐이며, 이 둘은 같은 우선순위를 가지므로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 합니다. 먼저 6 ÷ 2를 계산하면 3이 나오고, 그 다음 3 × 3을 수행하면 최종 결과는 9가 됩니다. 이 과정은 PEMDAS와 BODMAS의 원칙을 그대로 적용한 결과입니다.

왜 1이라고 주장하는 해석이 나올까

그렇다면 왜 일부 사람들은 이 문제의 답을 1이라고 주장할까요. 이는 수학 규칙 자체의 차이보다는, 과거에 사용되던 표기 관습과 직관적 해석에서 비롯된 경우가 많습니다. 일부는 6 ÷ 2(3)을 6 ÷ (2 × 3)으로 묶어 해석합니다. 이렇게 되면 분모 전체가 6이 되어 결과는 1이 됩니다. 이러한 방식은 과거 교과서나 오래된 수학 서적에서 암묵적 곱셈을 나눗셈보다 우선시하던 관행의 영향을 받은 것입니다. 그러나 현대 수학 교육과 국제 표준에서는 이러한 해석을 더 이상 채택하지 않습니다. 명확한 괄호 없이 나눗셈의 범위를 확장하는 것은 오해를 낳기 쉽기 때문입니다. 오늘날에는 혼동을 피하기 위해 반드시 괄호를 명확히 사용하도록 권장하고 있으며, 그 기준에서 보면 1이라는 결과는 공식적인 해석으로 인정되지 않습니다.

8 ÷ 2(2 + 2) 문제의 구조와 해법

이제 두 번째 문제인 8 ÷ 2(2 + 2)를 살펴보겠습니다. 이 문제 역시 구조는 앞선 예시와 매우 유사합니다. 먼저 괄호 안 계산을 수행합니다. (2 + 2)는 4가 되므로 식은 8 ÷ 2(4)로 정리됩니다. 여기서도 2(4)는 2 × 4를 의미하므로, 전체 수식은 8 ÷ 2 × 4로 변환됩니다. 다시 한 번 곱셈과 나눗셈만 남았고, 동일한 우선순위이므로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 8 ÷ 2는 4가 되고, 이어서 4 × 4를 계산하면 결과는 16입니다. 따라서 이 문제의 정답은 16이며, 이는 앞선 문제와 동일한 규칙을 적용한 자연스러운 결론입니다.

암묵적 곱셈이 혼란을 만드는 이유

이러한 문제가 반복적으로 논란이 되는 가장 큰 이유는 암묵적 곱셈 때문입니다. 괄호 바로 앞에 숫자가 붙어 있는 형태는 시각적으로 하나의 묶음처럼 보이기 때문에, 많은 사람들이 이를 나눗셈보다 우선적으로 계산해야 한다고 오해합니다. 그러나 수학적 규칙상 암묵적 곱셈과 명시적 곱셈은 동일한 우선순위를 갖습니다. 즉, 2(3)과 2 × 3은 전혀 차이가 없습니다. 문제는 우리의 직관이 이 사실을 쉽게 받아들이지 못한다는 데 있습니다. 특히 학교 교육 과정에서 ‘괄호 옆의 곱셈은 먼저 처리한다’는 식의 암묵적인 습관이 형성된 경우, 이러한 오해는 더욱 강화됩니다.

계산기와 소프트웨어가 보여주는 현대적 기준

흥미로운 점은 계산기나 소프트웨어에 따라 결과가 다르게 나오는 경우도 있다는 사실입니다. 일부 오래된 계산기나 특정 프로그램은 구식 표기 관행을 반영해 암묵적 곱셈을 우선 처리하는 방식을 택합니다. 이 경우 6 ÷ 2(1 + 2)가 1로 계산되기도 합니다. 반면, 현대적인 계산 시스템과 수학 엔진은 국제 표준에 맞춰 곱셈과 나눗셈을 동일한 우선순위로 처리하며 좌에서 우로 계산합니다. 이러한 시스템에서는 6 ÷ 2(1 + 2)는 9, 8 ÷ 2(2 + 2)는 16으로 일관된 결과를 제공합니다. 이는 현대 수학이 지향하는 명확성과 일관성을 잘 보여주는 사례입니다.

나눗셈 기호가 점점 사라지는 이유

최근 수학 교육과 학문적 표기에서는 나눗셈 기호 ‘÷’의 사용이 점점 줄어들고 있습니다. 그 이유는 바로 이러한 혼란 때문입니다. 대신 분수 형태를 사용하면 해석의 여지가 거의 사라집니다. 예를 들어 6 ÷ 2(1 + 2)는 분수로 표현하면 6 / [2(1 + 2)] 또는 (6 / 2)(1 + 2)처럼 명확히 구분할 수 있습니다. 어떤 의도로 식을 구성했는지가 한눈에 드러나기 때문에, 논쟁의 여지가 크게 줄어듭니다. 결국 수학에서 중요한 것은 계산 결과 그 자체보다도, 그 결과에 도달하는 과정이 누구에게나 동일하게 해석될 수 있도록 표현하는 것입니다.

정리하며 살펴보는 핵심 포인트

지금까지 살펴본 내용을 종합하면 결론은 명확합니다. 6 ÷ 2(1 + 2)의 정답은 PEMDAS와 BODMAS 규칙에 따라 9입니다. 이는 괄호 계산 이후 곱셈과 나눗셈을 좌에서 우로 처리한 결과입니다. 같은 방식으로 8 ÷ 2(2 + 2)의 정답은 16이 됩니다. 이 두 문제는 단순한 계산 퍼즐이 아니라, 수학적 표기와 규칙의 중요성을 일깨워 주는 대표적인 사례입니다. 모호한 표기는 언제든 오해를 낳을 수 있으며, 이를 피하기 위해서는 명확한 괄호 사용과 국제적으로 합의된 규칙을 따르는 것이 무엇보다 중요합니다.

결론

사칙연산 논쟁의 본질은 ‘누가 맞느냐’의 문제가 아니라 ‘어떤 규칙을 적용하느냐’의 문제입니다. 현대 수학에서 통용되는 PEMDAS와 BODMAS 기준을 적용하면, 6 ÷ 2(1 + 2)는 9, 8 ÷ 2(2 + 2)는 16이라는 결론에 도달합니다. 이 결과는 개인의 직관이나 습관이 아니라, 국제적으로 합의된 연산 순서 규칙에 기반한 것입니다. 따라서 이러한 유형의 문제를 접했을 때는 감각이나 경험에 의존하기보다는, 연산 우선순위와 좌에서 우로 계산하는 원칙을 차분히 적용하는 것이 가장 정확한 접근이라 할 수 있습니다.